行列式计算器

行列式计算器简化了为最大 5×5 大小的阶矩阵查找行列式的过程。选择矩阵的大小，并放入实数或复数，以评估其行列式矩阵以及每个步骤的计算。

什么是行列式？

它是从方阵的元素中获得的标量值。它具有线性变换的某些属性，并测量矩阵指示的线性变换的拉伸程度。矩阵的行列式是正数还是负数，取决于线性变换是保持还是反转向量空间的方向。它表示为 det （A）、det A 或 |一个|。

如何计算矩阵的行列式？

矩阵的行列式可以用不同的方法计算，但行列式计算器计算 2x2、3x3、4x4 或更高阶方阵的行列式。该计算器消除了矩阵计算的复杂性，使得找到任何大小的矩阵的行列式变得简单易行。在简单的手动操作中，它是通过将其主要对角线成员相乘并减少矩阵到行梯形来计算的。这里我们给出了矩阵不同阶数的详细公式，以从 中找到行列式 不同的方法

对于 2x2 矩阵乘法：

无论您选择哪种计算方法，矩阵 A = （aij）2×2 的行列式都由以下公式确定：

$det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \\$

$det⁡ A = ad-bc$

示例:

求2x2矩阵A的行列式

 

$det A = \begin{vmatrix} 4 & 12 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} \\$

 

解决方案:

 

$|A| = (7)(4) – (2)(12)$

 

$|A| = 28 – 24$

 

$|A| = 4$

 

对于3x3矩阵乘法：

根据列展开计算矩阵A=（aij）3×3，由以下公式确定：

 

$det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\$

 

$det⁡ A= a\begin{vmatrix} e & f \\h & i\end{vmatrix}  - d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix}$

 

示例:

 

$det A = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7 \end{vmatrix} \\$

 

解决方法:

 

$det⁡ A= 2\begin{vmatrix} 4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix}  - 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix}$

 

$det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)]$

 

$det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0]$

 

$det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12]$

 

$det⁡ A = 48-12+ 0$

 

$det⁡ A = 36$

对于4x4矩阵乘法:

For the calculations of matrix A = (aij)4×4 from expansion of column is determined by the following formula:

 

$det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\$

 

$det⁡ A= a\begin{vmatrix} f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  - e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}$

 

然后，通过使用上述3x3的公式简单地确定3x3的行列式。

示例:

$det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\$

解决方案:

$det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  - 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}$

 

$det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix} 3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})$

 

$det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]$

 

$det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]$

 

$det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]$

 

$det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]$

 

$det⁡ A = 144+128-328- 24$

 

$det⁡ A = -80$

对于5x5矩阵乘法:

根据列的展开，矩阵A=（aij）5×5的计算由以下公式确定：

$det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y \end{vmatrix} \\$

$det⁡ A= a\begin{vmatrix} g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} - f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\ g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\\$